パーフェクトナンバー
エントリー投稿日：2016/02/16
ある集会でのお話です。
集会というと怪しいイメージがありますが，決して怪しいものではございません。
ある先生いわく，今年，すなわち西暦2016年，平成28年は極めて珍しい年である，とのこと。
というのも，
28=1+2+3+4+5+6+7
2016=1+2+3+…+62+63
というように，西暦も元号も『1からの連続した自然数の和』で表せるそうです。
28はよしとして2016は疑う方もいらっしゃるかもしれませんので，計算してみましょう。
連続した整数の和では，(最初の数＋最後の数)を2で割ったものが全ての足す数の平均になるので，(1+63)÷2の32が全ての足す数の平均になります。
63から31をとって1に足してあげるとどちらも32になるように，
62から30をとって2に足してあげるとどちらも32，というように，63個全ての数を32に変えることができる，というとイメージしやすいでしょうか。
ですので，32×63を計算すると…2016になりますね。
さて，この話を聞いて，確かに珍しい年，非常に珍しい年なんですが皆さんもどかしい気分になったことでしょう。
そう，28という数字はかの有名な2番目の完全数です。
(完全数というのは，『自身を除く約数の和が自身と等しくなる数』のことです。
28の約数は12471428で，28を除いたものを全て足すと28になりますね。
こんな数沢山ありそうですが，発見されているのはとても少ないです。)
ここまで読まれるような読者であればもうお気づきでしょう，2016という数は残念ながら完全数ではありません。
この先，西暦が完全数になるのは最も近くて西暦8128年です。さすがの私も生きているか怪しい年です。
さて，8128＝1+2+3+…+126+127，は本当に成り立つでしょうか。是非計算してみて下さい。
曽根校 小林
